domingo, 16 de octubre de 2011

Video Instruccional

Esperamos que este video sea de entendimiento para ustedes

Problemas Propuestos

  • Se depositan $ 500.00 en un banco a una tasa de interés del 48% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál será el monto acumulado en 2 años? R//: $ 1,281.65 
  • Se obtiene un préstamo bancario de $ 15,000 a plazo de un año y con interés del 52% convertible trimestralmente ¿Cuál será el monto a liquidar? R//: $ 24,457.10 
  • Determine el interés que gana en un año un depósito de US$ 1000.00 en:
    a) Una cuenta que paga el 20% de interés anual convertible trimestralmente n = 4 R//: 1
    215.50; b) 20% a c diariamente n = 365. R//: 1217.80
  • Se decide liquidar el préstamo del ejemplo anterior en forma anticipada habiendo transcurrido 7 meses y ½. ¿Cuál es la cantidad que debe pagarse? R//: $20,360.449 
  • ¿que tasa de interés compuesto anual es equivalente al 12.5 con capitalización semestral? NOTA: En este caso tenemos que comparar dos capitalizaciones compuestas pero con distintos períodos de capitalización. R//: La tasa de interés compuesto anual es de 6.1% 

Algunos problemas de Interés Compuesto

 Se invierte $2.000.000 al inicio del año 2006 a una tasa anual del 10%; ¿Cuánto se habrá acumulado al final  del año 2009?
C =2'000.000
i= 10% anual
 n= 4 Años
I= ?
Aplicando la fórmula I = C(1+i)^n
I = 2'928.200
 Calcular el monto y los intereses obtenidos al invertir $200.- al 5% de interés anual durante 10 años en régimen de capitalización compuesta.
C=$200, i= 5% anual (0,05), n=10 años.
 M = C(1+i)^n = $200(1+ 0,05)^10= $325.78
I = M-C = $325.78 - $200 = $125.78
-  ¿Qué intereses producirán $300 invertidos 4 años al 7% de interés compuesto anual?
 I = C(1+i)^n = $300(1+0.07)^4 = $393.24
I = M-C = $393.24 - $300 = $93.24
Hallar el monto obtenido tras depositar $3.000.- durante 6 años y 3 meses al 5% de interés compuesto anual. C=$3000, i= 5% anual (0,05), n=6 años y 3 meses.
C=$3000, i= 5% anual (0,05), n=6 años y 3 meses.
 Se obtiene un préstamo bancario de $ 15,000 a plazo de un año y con interés del 52% convertible trimestralmente ¿Cuál será el monto a liquidar? 
Datos                                                      Solución     M = 15,000 (1 + .13)^4 = US$ 24,457.10 
c = 15,000
n = 1 año
i = 52% ct ÷ 100 ÷ 4 = 0.13
M = ?
------ > Es necesario saber que antes de utilizar la ecuación debemos transformar el tiempo en años. Para hacerlo debemos expresar los 3 meses como fracción de años. 3 meses = 3 meses/12 meses/año = 0,25 años -> n=6 años + 0,25 años = 6,25 años
M = C(1 + i )^n = $3000(1 + 0,05)^6, 25 = $4.069,63


REFERENCIAS
Ayres, Frank (1996). Matemática Financiera. Mc Graw Hill Interamericana, S.A. México

Valor Actual o presente a interés compuesto

En muy pocas ocasiones será necesario calcular el capital inicial por ser un elemento conocido, ya que el capital inicial se conoce desde el momento en que se invertido para obtener, mediante esta inversión, el interés ya sea simple o compuesto. Sin embargo, a veces se requiere saber cuál es el monto que debe pagarse o que se desea reunir, y se quiere determinar el capital que es necesario invertir en el momento presente a una tasa de interés determinada, para tener dicho monto. 

El valor actual o presente, indica cuál es el valor en un momento determinado de una cantidad que se recibirá o pagará en un tiempo posterior.

sábado, 15 de octubre de 2011

Interés compuesto con períodos de capitalización

Para calcular el interés compuesto cuando la capitalización es trimestral, semestral, mensual, etc., hay que tener presente que el periodo debe ser el mismo para la tasa de interés ( i ) y para el  tiempo ( n ). Así, si la tasa es anual, el tiempo será en años, si la tasa en mensual, el tiempo será en meses.




Ejemplo: Calcular el interés compuesto de B/.1,000.00 colocados al 6% anual capitalizable semestralmente, durante 2 años.
Solución: las unidades de tiempo de los datos del problema deben coincidir con la unidad de tiempo de la capitalización. 
 i = 6%anual / 2 = 3%semestral                                n = 2años X 2 = 4semestres
S = C(1+i)^n = 1,000.00 x 1.03^4 = 1,125.51




Período de Capitalización

 La operación que consiste en invertir o prestar un capital, produciéndonos intereses durante el tiempo que dura la inversión o el préstamo, se llama Capitalización.
 El capital que se invierte se llama capital inicial C, el beneficio que nos produce se llama interés I y la cantidad que se recoge al final, sumando el capital y el interés, es el capital final, F. En la práctica, el interés se puede percibir dividido en periodos de tiempo iguales.
El rédito R, o tanto por ciento es la cantidad que producen cien unidades -pesetas, euros, ... - del capital en cada periodo de tiempo. El tanto por uno i es la cantidad que produce una unidad en cada periodo. Se cumple: R = 100 . i.
Frecuencia de Conversión
Número de veces que el interés se capitaliza durante un año (n). Cuántos trimestres tiene 1 año?. 
Ej. n? de un depósito que paga 5% capital trimestre. n = 12 meses/3 meses = 4. 
Periodo de Capitalización
Frecuencia de Conversión
Trimestral
4
Semestral
2
Mensual
12
Anual
1
Bimestral
6

lunes, 3 de octubre de 2011

Interés Compuesto

El dinero y el tiempo son dos factores que se encuentran estrechamente ligados con la vida de las personas y de los negocios.

Cuando se generan excedentes de efectivo, se ahorran durante un periodo determinado a fin de ganar un interés que aumente el capital original disponible; en otras ocasiones, en cambio, se tiene necesidad de recursos financieros durante un tiempo y se debe pagar un interés por su uso.

En periodos cortos por lo general se utiliza el Interés Simple. En periodos largos, sin embargo, se utilizará casi exclusivamente el Interés Compuesto.
Generalidades y Definición

El interés compuesto se da en aquellas transacciones que abarcan un periodo largo de tiempo, donde el interés puede ser manejado de dos maneras:

A intervalos establecidos: el interés vencido se paga mediante cheques o cupones.

A intervalos establecidos: el interés vencido es agregado al capital original.

El interés puede ser convertido en capital anualmente, semestralmente, trimestralmente, mensualmente, etc.

Fórmulas y Cálculo de:

¨ Interés:

El interés compuesto representa el costo del dinerobeneficio o utilidad de un capital Inicial (PV) o principal a una tasa de interés (i) durante un período (t), en el cual los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan, produciendo un capital final (Cf)
Donde I representa interés, C representa el capital, i es la tasa de interés efectiva anual expresada en tanto por uno, n  es un número que resulta de dividir la cantidad de días por el cuál se realiza la inversión dividido en 365 que son los días del año.
Fórmula ------ >  C =(1+i)^n

¨ Valor Presente o capital o actual

En ocasiones se conoce cuál es el monto que debe pagarse o que se desea reunir, y se quiere determinar el capital que es necesario invertir en el monto presente a una tasa de interés determinada, para llegar a tener dicho monto; se está entonces en presencia de un problema denominado valor actual o valor presente.

El valor actual  muestra, como su nombre lo indica, cuál es el valor en un momento determinado de una cantidad que se recibirá o pagará en un tiempo posterior.